思いついたのがこんなの、ってのが悲しい。
早くもネタ詰まり！？
あっと言う間に終わります。

さて、次のことを考えてみましょう。


「1と0.999…は等しい値」


はい、違和感ありますね。
感覚的には1の方が大きく見えますね？

でもこれは事実です。というかそういう風に決められているといった方が正しいかも。納得出来ようが出来まいが数学としてこれは正しい。

では証明。の前に一応説明。
0.999…っていうのは、この後もず〜っと9が続く数字です。説明終わり。

証明開始


0.333…×3=0.999…
(3分の1)×3=1
3分の1=0.333…
よって1=0.999…が証明された。


はい証明終わり。
こんな証明もある。


a=0.999…とすると、
10a=9.999…となる。
(10a - a) = 9.999… - 0.999…
式を展開して
9a = 9
両辺9で割って
a = 1
よって1=0.999…が証明された。


はい証明終わり。

すっきりしないでしょ？なんかすっきりしないよね。しないはず。

と、いう訳で引いてみます。

1-0.999…=0.000…

やっぱりダメでしたw
いや、まぁ、オチなんてないですが。
これもっと面白く書けるはずなんだけどなぁw

んで、正しいということと納得がいくということは必ずしも一致しない、頭では分かってても・・・みたいな。そういう感じで科学革命以前は数学物理化学魔術建築学宗教哲学みんな一緒くただったんですね。あははは。その辺調べてて今面白いんです。

ちなみにこういう0.999…みたいな小数の事を無限小数と言いますね。次は無限のお話です。多分ね。∞ね。いつになるか知らないけどね。

有名な話です。知ってる人の方が多いんじゃないかな。中学の物理でこぼれ話みたいな感じで先生が話すことも多いだろうし、教科書のコラムに載ってたかも。

こんな話。

王様が職人に「金で出来た王冠をつくれ」と命令し、必要な量の金を渡しました。職人は王冠を作って王様に届けましたが、王様はその王冠が本当に金だけで出来ているのか疑問に思いました。渡した金を一部くすねて、銀を混ぜて作ったんじゃないか、と。
そこで重用していたアルキメデスに「この王冠が金だけで出来ているかどうかを調べられないか」と相談しました。
アルキメデスは数学に夢中で、風呂に入るのも嫌がり、弟子達が苦労して風呂の世話までしてたらしいです。そんなアルキメデスがイヤイヤ風呂に入った時、ザザーっと溢れるお湯を見て「わかった！」と叫びながら風呂を飛び出し、「エウレーカ！エウレーカ！（わかった、わかった！）」と叫び続けながら素っ裸で街を走り回った、と。


要するに浮力の例え話です。浮力の原理をきれいに応用して、純金かどうかを確かめられる、と。
純金の王冠と混ざりものの王冠を水に沈めたときに溢れる水の量で、王様の王冠が純金かどうかが判別できる、ということですね。

ここまでは良く知られた話ですが、実は大嘘という話もあります。

現在知られる当時の王冠の大きさは、せいぜい1キロ程度。30％銀を混ぜても、変化する水位の量は微々たるもので、表面張力による誤差範囲内程度だそうです。調べた人、暇だったんですね。

「本当の天才」アルキメデスがそんなヘッポコな調べ方をするはずがない、というのが大筋の意見。んで、じゃあどうやって調べたかというと、なんだかエレガントな説があります。


用意するのは金の塊(重さは適当)と、天秤と、王冠と、水を入れた容器二つ。金と王冠をそれぞれ天秤の両端に付けて、均衡が取れるよう天秤を調整します。で、水を入れた容器を下から上へ、金と王冠が浸るように上げていきます。もし王冠がまざりものだったら、浮力によって天秤にかかる重さが変わり、天秤の均衡は崩れます。


ああ、エレガントだなぁ。
この説が証明された文献は発見されてないそうですが、俺はこれでいいw
これならアルキメデスも素っ裸で街を走ることもないだろう。

ちなみにその職人は本当に金をくすねていたらしく、処刑されたそうです。コワー。

いきなりですが、負の数（マイナス）と負の数をかけたら正の数（プラス）になるのは知っているでしょう。
でも違和感を感じるというか、直感的には理解出来ないですよね。具体的なイメージが出来ない人の方が多いんじゃないかなぁ。俺はそうだった。

で、16世紀の数学家で、負の数かける負の数は負の数になる、って力説してた人がいたそうです。カルダノという人です。この人は三次方程の解の公式を発明して、「大いなる技法」っていう後の数学界に大きな影響を与える著書を記した人なんですよ。詳しくは知りませんがね。あまり突っ込まないで下さいねw

この人の説明が面白いので書いてみます。大体こんな感じです。


「正の数はこの世の数で、負の数は別世界の数。別世界の数同士をかけあわせてもこの世に戻るはずがない。だから負の数同士の掛け算は答えは負の数になる」


現代では考えにくい思考ですが、そういう時代だったということを感じさせるエピソードです。無神論者が処刑される時代ですからね。

で、なぜこの人が負の数のかけあわせが負の数になると力説したかと言うと、虚数（かけあわせると-1になる平方根）の概念がまだ確立されてなくて、自らの3次方程式の解法が応用されない場合が出来ちゃうからだそうですが、これ以上書いても俺には面白く書けないし理解も深くないのでここまで。

ちなみに負の数という概念自体も案外新しくて、けっこう革命的な出来事だったようです。そりゃそうだよな。数えられないんだもん。

さらに補足として、負×負＝正になるのを具体的にイメージするやり方を紹介します。
僕には貯金があります。しかし働いてないので毎月10万円ずつ生活費として貯金が減っていくとします。10ヵ月後には現在の貯金より100万円少ない貯金になっているでしょう。なぜなら、(-10)×10=(-100)だからです。もしかしたら借金状態かもしれません。（借金こそ負の数の具体例です）これは簡単にイメージ出来ますね。
では、5ヶ月前はどうだったでしょうか？今の貯金が100万円だとしたら、150万円の貯金があったと推測されますね。これも直感で分かります。
5ヶ月前の貯金高を求める式は、（万円省きます）
100（今の貯金） + ((-10)（毎月の生活費） × (-5)（5ヶ月))
見やすくすると
100 + ((-10) × (-5))
という式で表せますね。
ここで負×負が登場しました。もし負×負＝負なら、5ヶ月前の貯金は100-50で50万円しかなかったことになります。おかしいですね？負×負＝正なら、100+50=150、おおバッチリ。
これが負×負＝正の分かりやすい例の一つです。ぱくりですがねw

ダメだ、面白くならなかった。
おかしいなぁ。面白いはずなんだけどなぁw