「数の種類」最終回　「無理数はムリしすぎ」

一気にぶわーっと行っちゃいましょう。無理数のお話です。

無理数は多分中学で習いましたね。
√（ルート）っていう記号の中に数字書いたりしませんでしたか。これが多分一番最初に習った無理数だと思いませんか。今の奴だと平方根ですね。（√2）を二乗すると2になります。

同じように三乗すると2になる数とか四乗すると2になる数とか。それぞれ三乗根、四乗根と呼びます。

さて、無理数と有理数は完全に独立した関係です。無理数の中に有理数はないし、有理数の中に無理数はありません。そして全ての数は有理数と無理数の2種類に分けられます。（複素数は無視）

無理数を小数で書くと、絶対に同じパターンは出てきません。ルール無用です。だから無理数です。ルール＝ことわり＝理が無いから無理数なんですね。それに対して有理数という言葉が作られたと考えても良いかもしれません。

長さが1センチの正方形を描いてみましょう。
で、対角線を引いてみましょう。
その長さは何センチでしょうか？
答えは（√2）センチです。
数字として書き切れない数を、長さとして簡単に表現出来ちゃうということですね。絵はすごいですね。

さて、○○根だけが全ての無理数ではありません。

全ての方程式の答えは、（複素数を除いて）全て有理数と○○根だけで表現出来ます。こういう数の事を「代数的数」と呼びます。

で、無理数の中には「代数的数」じゃない数があるんですね。例えば0.9384928398402834098203…とか適当な数を書いてみます。書ききれないから最後は…にしましたが、実際は無限に続いていきます。この数はまず間違いなく「代数的数」ではありません。どんな方程式の答えでもない数なんです。

そういう数の事を、「超越数」と呼びます。かっこいいですよね（笑

超越数の最も有名なのは円周率でしょうね。3.1415926353…って続く例の数です。円周率の存在自体は小学校で習うはずなので、平方根よりずっと早く無理数に触れてたんですね。
余談ですが今は小学校で円周率を「3」として計算させてるらしいですね。意味ない変革だと僕は思います。

はい、これで言っておきたかった言葉は全部出ました。覚えておいて欲しい言葉は「有理数」「無理数」「代数的数」「超越数」の4つです。

最後にまとめます。

数
｜
｜-有理数
｜　　｜
｜　　｜-整数
｜　　｜　｜
｜　　｜　｜-自然数
｜　　｜　｜-ゼロ
｜　　｜　｜-マイナスの数
｜　　｜
｜　　｜-分数
｜
｜
｜-無理数（平方根とか円周率とか）

で、有理数-無理数とは別の分け方として、代数的数-超越数という分け方もあります。

以上です！
ヤマなし！オチなし！以下略！
やめとけば良かったと後悔しながら幕を引きます、数の種類シリーズでした〜。これで無限の話に戻れますよ〜。

つまらない話が続いて本当にすみませんでした。