無限大の不思議　その1

一番難しいところにいきなり突っ込んじゃいます。
無限大の話です。
覚悟はいいですか？（笑

無限大、っていうのはなんでしょうか。
アフリカのある部族では、ものを数えるのに
「1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，たくさん」
と数えるそうです。
なぜなら指の数が両手で10本しかないから。
この「たくさん」っていうのは、その部族にとっては「無限大」なんでしょうか？そうかも知れませんね。
自分の手で数えられるものが全てで、それ以上は手に負えない、と。手の上が宇宙なんですね。孫悟空ですね。
お釈迦様から飛んで逃げて「やったった〜！」って言ってると5本の塔が見えて、近づいてみたらお釈迦様の指だった、みたいな。関係ないですね。これも無限のエピソードですけどね。

現在の数学で扱われる「無限大」というのはこの延長線上にあります。

仮に「無限大」を自然数（1，2，3、と続く整数ね）とします。無限大っていちいちタイプするの面倒なので、自然数の延長線上にある「無限大」を今から「N」と書きます。「∞」でもいいんだけど、「∞」って「むげんだい」ってタイプしないとダメなんですよ（笑
また関係ないですが、「∞」の記号って、日本は左右対称ですが、ヨーロッパでは右の輪っかが大きいらしいです。なんなんでしょうね。この記号はメビウスの輪を表してるっていう説もあるし。

で、いきなりとんでもない式を書いちゃいます。

　　　N×N＝N

ありえませんよね？自然数の延長にあるものなら、九九の延長で計算できるはずですね？
例えば「3×4＝12」ですよね。小2でも知ってます。
ところがこの「N×N＝N」、証明されてます。だまされた気分になりますよ。ていうかだまし討ちですよ。

じゃあ今からだましますね。とてもよく使われる例えです。ちなみにこれは証明じゃありません。無限大の概念のたとえ話です。


N個のパンがあります。それを全部1個ずつ人に配りました。パンもらった人は大喜びです。おなか空いてたんでしょうね（笑
ところが他にもおなか空いてる人がいました。しかもパンもらった人と同じ数だけ。幸いなことに、まだみんなパンを食べてません。タイミングよかったですね。

さて、どうすればみんなのおなかが満たされるでしょうか？
みんなで1個のパンを半分ずつすればいいんだけど、それだと終わっちゃうから「パンを1個食べないとおなかいっぱいにならない」ということで話を進めましょう（笑


ここから少しややこしいですが、なんとかついてきて下さい。俺の文章力がいたらず読みづらいです。


パンがごっちゃにならないように、パンそれぞれに番号をつけます。はい、つけ終わりました。
では、一度パンを整理しなおしましょう。みんなから一度没収です。ボッシュート！
1番のパンを持ってた人に2番のパンを渡します。2番のパンを持ってた人には4番のパンを渡します。3番の人には6番を。4番には8番を。・・・。これを続けると、もともとパンを持ってた人には全員パンが行き渡りましたね？
さて、そうすると、「1，3，5，7，9，・・・」と、奇数番目のパンが残りました。
おお！？
奇数の数と偶数の数は同じですね。順番に交互に表れるから。
と、いうことは、後から来た人に奇数の番号がついたパンを渡せばOK！！

これでめでたくみんなにパンが渡りました。
みんなおなかいっぱいになってね♪


納得できましたか〜？
多分納得できませんね〜？（笑

んじゃだまし討ちなところを検証してみましょうか。

>N個のパンがあります。
もういきなりきついですね（笑
しょっぱなから想像できません（笑

>それを全部1個ずつ人に配りました
ていうことは、配り終わったんだよね？終わった、ってことは有限じゃん（笑

はいはい。
ということで、こんな話を得意気に始める人には上みたいな感じで突っ込んで潰しちゃいましょうね（笑

でも、N×N＝Nは証明されちゃってるんだよね。うむ〜？
いきなり×Nは難しいから、とりあえず2倍してみましょう。

　　N×2＝？

これ考えてみましょう。Nはとにかく大きい数字ですね。ていうことは2倍してもとにかく大きい数字ですね。ならやっぱり2倍しても「N」になりますね。
てことは3倍しても4倍しても5倍しても何倍しても、答えはNになりますね。
だから、「N×N＝N」は成り立ちます。

本当の証明はこんなんじゃないんですが、とても書き表せませんごめんなさい。むしろ俺も理解できてません。ならこんなの書くなよ＞俺。

いつの日かその2へ TO GO！！